대학수학1 5장 회전체(Solid of Revolution)

5.2. 회전체의 부피

5.2.1. 입체도형의 부피 정의 = Disk Method

V(S_i) ≒ A(x_i*) _* ∆x

당근 썰듯이

 

5.2.2. 회전체의 부피 구하는 방법

1. (5.2.1.)disk method   ⇒ 회전 축과 수직 방향으로 자른다. (원판)
2. (5.3.)cylindrical shell method  ⇒ 회전 축과 평행한 방향으로 자른다.  (원형 고리 형태)
3. (8.3.5.)Theorem of Pappus(파푸스 굴딘의 정리) ⇒ 단면의 무게 중심의 이동 생각

 

용어

slab (판) - cylinder의 높이가 작을 때 이렇게 부름

slab = disk = washer(동심원)

 

cross-section(교차구역 단면)

bounded by ~ (~으로 둘러 쌓인)

solid (형체)

solid of revolution(회전체)

 

equilateral triangle(정삼각형)

 

5.3. Cylindrical Shell Method

증명

∆V   =   πr₂²h - πr₁²h   // 원기둥 두 개의 차

=   2πr h  ∆r   (r = (r₁+r₂)/2)

 

확장

(8.3.5.)파푸스 굴딘의 정리에 활용