대학수학1 1장 영어로 된 수학 용어 정리 및 미분 기초

하이라이트는 자주 사용되고 용어에 쳤습니다.

볼드체는 좀 생소한 용어여서 외우기 어려운 것에 쳤습니다.

 

1. 수학 용어 정리

1.1. Type of Number

natural number 또는 counting nubmer또는 positive integer(자연수)

integer(정수)

rational number(유리수)

    rate 비율 → rational 분수로 표현 가능한

irrational number(무리수)

real number(실수)

imaginary number(허수)

complex number(복소수)

 

그림1) 대수함수 관련 용어

1.2. Algebraic Function(대수)

• polynomial function (다항함수)

 

• constant function(상수함수)

• linear function(일차함수)

• quadratic function(이차함수)

• rational function(유리함수)

• root function(루트 꼴의 함수)

 

• coefficients(계수)

• degree(차수)

• term(항)

 

 

1.3. 대표적인 Transcendental Function(초월함수)

• exponential function(지수함수)

• exponential(자연상수)

• natural exponential function (y = e^x)

 

• logarithmic function (로그함수)

• trigonometric function(삼각함수)

 

1.4. 함수 연산

composite function(합성 함수), g∘f(x) = g(f(x))

 

inverse function(역함수), f^-1(x)

reflecting(대칭시키다)

one-to-one function(일대일 함수)

 

domain(정의역)

codomain(공역)

range(치역)

The image of a (함수값) = f(a)

The preimage of y    = 치역y 에 대응되는 공의역 ex) {a,c,d}

그림2) 역함수에 따른 x의 의미 차이

그림2에서 윗식의 x와 아랫식의 x는 다른 x이다. 왜냐하면 x의 정의역 다르기 때문이다.

 

1.5. 미분 용어

• derivatives of the function(도함수)

• second derivatives of the function(이계도함수)

 

• differentiable (미분가능한)

• differentiate (미분하다)

• differentiation (미분)

 

1.6. 그래프 용어

constant (상수)

slope(기울기)

tangent line(접선의 방정식)

the first quadrant(제 1 사분면)

horizontal line(수평선) 

equation(방정식)

asymptotes(점근선)

 

interval(구간)

open interval (0,1)

closed interval [0,1]

 

2. Limit of Function(함수의 극한), lim_x→a

정의

 

one-sided

limit_x→a+

 

horizontal asymptotes(수평 점근선)

lim f(x) = 0

vertical asymptotes(수직 점근선)

lim f(x) = ∞

 

continuity(연속성)

lim_x→af(x) = f(a)

 

분수 함수인 f(x) = (x²-x-2) / (x-2)

x=2에서 정의가 안돼서 연속하지 않다

 

3. 미분 

derivative(미분계수 / 도함수  상황에 따라서) 

 

3.1. 표기법

1. 라그랑주의 표기법, f'/ f'' / f⁽ⁿ⁾

2. 오일러의 표기법, D f / Dⁿ f

3. 라이프니츠 표기법(leibniz notation)

 

대입

 

change(변화량)

increment(증분), ∆

n^th derivatives

 

3.2. 기하적 의미

slope(기울기)

 

3.3. 물리적 의미

position(위치)

velocity(속도)

acceleration(가속도)