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enjoeyland

대학수학1 5장 회전체(Solid of Revolution)

5.2. 회전체의 부피5.2.1. 입체도형의 부피 정의 = Disk MethodV(Si) ≒ A(xi*) * ∆x당근 썰듯이 5.2.2. 회전체의 부피 구하는 방법(5.2.1.)disk method ⇒ 회전 축과 수직 방향으로 자른다. (원판)(5.3.)cylindrical shell method ⇒ 회전 축과 평행한 방향으로 자른다. (원형 고리 형태)(8.3.5.)Theorem of Pappus(파푸스 굴딘의 정리) ⇒ 단면의 무게 중심의 이동 생각 용어slab (판) - cylinder의 높이가 작을 때 이렇게 부름slab = disk = washer(동심원) cross-section(교차구역 단면)bounded by ~ (~으로 둘러 쌓인)solid (형체)solid of revolution(회전..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 26. 22:22
대학수학1 6장 역함수(Inverse Functions)

역삼각함수, 쌍곡함수, 부정형, 로피탈 법칙에 대해 정리합니다.6.6. Inverse Trigonometric Function(역삼각함수)일대일 함수를 만들기 위해서 범위를 제한한다.arcsin x 또는 sin-1 xarccos x 또는 cos-1 xarctan x 또는 tan-1 xdomain(정의역) rage(치역) horizontal asymptote(수직 점근선)6.6.1.역함수 구간 6.6.2. 미분증명은 음함수 미분으로 한다. tan-1x의 미분은 모르면 적분 못 한다. 6.7. Hyperbolic Function (쌍곡선 함수)sinh x = (ex - e-x) / 2cosh x = (ex + e-x) / 2tanh x = sinh x /cosh x 미분(cosh x)' = sinh x(si..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 4. 22:50
대학수학1 7장 적분 기술(Techniques of Integration)

삼각함수 적분, 삼각치환 적분, 유리함수 적분, 이상 적분에 대해 설명합니다. 7.1. Integration by Parts (부분적분) Product Rule(곱의 미분) 응용 7.2. Trigonometric Intergrals 대표 심화 적분 방법 sin과 cos의 거듭제곱 의 합 꼴 둘 중 하나가 홀수 → sin2x + cos2x = 1 이용 둘 다 짝수 → 반각공식 이용 sin2x = (1-cos 2x)/2 ∫secx dx = ln|secx + tanx| + C // 분모 분자 (secx + tanx) 곱하기 ∫sec3x dx - 심화 7.3. trigonometric substitution(삼각치환) 7.3.1. 삼각치환 꼴 치환할 때 sin2θ+ cos2θ = 1, 1 + tan2θ = se..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 4. 22:30
대학수학1 8장 질량 중심(Center of Mass)

8.3 적분에서 Center of Mass(질량 중심) 물리의 질량 요소를 적용하여 적분 방법 확장 → 파푸스 굴딘의 정리 8.3.1. (모멘트와) 질량중심(Centroid) 지렛대(시소) 원리 (law of lever) 원점에 대해서 정의 질량중심 = 원점에 대한 시스템 모멘트 / 질량의 합 직교좌표계에서 정의 M : 질량의 모멘트 주의 다른 축을 기준으로 모멘트를 구함 Mx는 x축과 떨어진 거리를 생각한다. 8.3.2.차원에 따른 밀도 정의 ρ(density) = (1차원) m/ 길이 = (2차원) m/ 넓이 = (3차원) m/ 부피 참고 물리에서는 각 차원에서 밀도를 서로 다른 문자로 표기한다. (1)λ, (2)σ, (3)ρ 물리1-10장 고정축에 대한 강체의 회전 - 10.6.2 8.3.3. Sy..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 4. 22:15
대학수학1 10장-2 극 좌표계(Polar Coordinates)

10.3. Polar Coordinates(극 좌표계) 10.3.0. 핵심 아이디어 θ와 r로 이루어진 직교 좌표계에서, θ축을 기준으로 θ=c를 공간좌표에서 c rad 만큼 회전하고 θ축의 수직이며 θ=0을 포함하는 평면에 회전한 직선들을 정사영한 것으로 볼 수 있다. VISUAL Relation of Cartesian Coordinates And Polar Coordinates 10.3.1. 용어 정의 cartesian coordinates(직교좌표) : (x,y) pole(극) : 원점 O polar axis(극축) : 양의 방향의 x축 r : O와P사이 거리 θ: 선분 OP와 극축 사이 각; 반시계 방향이 양의 방향이다. polar coordinates(극좌표) : (r, θ) 10.3.2. 극좌..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 4. 18:14
대학수학1 11장-2 급수의 수렴 판정법(Convergence Tests of Series)

11.2.3. 수학1에서 배우는 급수의 수렴 판정법 대표적인 급수의 수렴 (11.2.4)Geometric Series (11.3.2)p-Series 수렴 판정법 위키 수렴 판정법 (11.2.5)Test for Divergence (11.3)Integral Test (11.4.1)Comparison Test (11.4.2)Limit Comparison Test (11.5.2.)Alternating Series Test (11.6.2.)Ratio Test (11.6.3.)Root Test 판정법 순서 positive series 발산 판정법 → Ratio 판정법 / 근 판정법 → 비교 판정법 / 극한 비교 판정법 → 적분 판정법 교대 급수 발산 판정법 → Ratio 판정법 / 근 판정법 → 교대 급수 판정법..
대학 수업 정리/수학1 2020. 7. 4. 01:00
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